Dum pli ol 200 jaroj oni kredis, ke la naturon priskribis senerare la moviĝ-ekvacioj de Isaac Newton. Kiam unuafoje oni eltrovis en ili eraron, oni eltrovis ankaŭ manieron korekti ĝin. Kaj la eraron kaj la korekton trovis Albert Einstein en 1905.
La rilaton inter forto, maso, kaj akcelo esprimas la dua leĝo de Newton: F = ma
Ĝi antaŭsupozas, ke la maso )m) de korpo estas konstanta. Tamen oni nun scias, ke maso pligrandiĝas kiam ĝia rapido pligrandiĝas. La formulo de Einstein difinas mason per la ekvacio: m = m0/ √(1 - v2/c2)
kie m0 estas la “ripoz-maso”: la maso de la korpo kiam ĝi ne moviĝas. v estas la rapido de la korpo, kaj c estas la rapido de lumo – proksimume 300 000 kilometrojn sekunde.
La ŝanĝoj de Einstein nur enkondukas korektan faktoron por la maso. La pligrandiĝo estas tre malgranda ordinare, kiam rapido ne estas tre granda. Eĉ por satelito, kiu orbitas teron je rapido de kelkajn kilometrojn sekunde, la proporcio v2/c2 estas trege eta, kaj preskaŭ ne observebla. Nur je treege granda rapido estas la pligrandiĝo de maso granda.
Tiu efiko estis eltrovita teorie antaŭ ol oni konfirmis ĝin eksperimente. Aliaj homoj kontribuis al la eltrovo, sed Einstein finis ĝin.
Pri Diferencialaj Ekvacioj
Diferencialaj ekvacioj estas matematika lingvo en kiu la naturo esprimas siajn leĝojn. La ekvacioj priskribas interrilaton pri momenta rapideco de ŝanĝiĝo de unu variablo rilate al alia variablo. Kompreno de diferencialaj ekvacioj estas necesa en la plimulto de sciencoj kaj inĝenierartoj.
Ekzistas multaj realvivaj aplikoj de diferencialaj ekvacioj. Ekzemple en biologio, diferencialaj ekvacioj povas priskribi la rilaton inter predantoj kaj predatoj en ekosistemo, kaj la konsekvencojn de troloĝateco kaj maltroloĝateco. Medicina scienco uzas diferencialajn ekvaciojn por determini la rapidecon de kresko de tumoroj. En inĝenierarto, diferencialaj ekvacioj priskribas kiel elektraj fluoj moviĝas tra cirkvitoj. En kemio, ili priskribas la rapidecon de kemiaj reagoj. Ekonomikistoj uzas diferencialajn ekvaciojn por priskribi profitojn de investoj kaj ekvilibron kaj stabilecon en ekonomiaj merkatoj. En fiziko, la Dua Leĝo de Newton estas diferenciala ekvacio, kaj la Kampaj Ekvacioj de Einstein, kiuj priskribas lian Ĝeneralan Teorion de Relativeco, ankaŭ dependas de diferencialaj ekvacioj. Krome, kiam fizikistoj priskribas ondojn de lumo, sono, aŭ akvo, ili uzas diferencialajn ekvaciojn.
Jen ekzemplo de la uzo de diferenciala ekvacio — la forpaso de radioaktiva substanco: dN/dt = -λN
kie λ (lambdo) estas pozitiva konstanto, N estas la kvanto de la substanco, kaj t estas tempo. Rimarku, ke dN/dt estas derivaĵo. La ekvacio signifas, ke la rapideco de la forpaso rekte rilatas al la kvanto de la substanco.
Oni povas rearanĝi la ekvacion por meti la N-ojn en la saman flankon de la ekvacio: dN/N = -λdt
kaj nun oni povas uzi integralan kalkulon por trovi la solvon: N = N0 e-λt
Jen praktika apliko de la ekvacio: Radioaktiva izotopo havas duoniĝan tempon de 16 tagoj. Oni volas havi 30 gramojn post 30 tagoj. Kiom oni havu komence?
Por solvi, unue trovu la valoron de lambdo. Oni povas trovi ĝin ĉar, pro la difino de duoniĝa tempo, N = N0/2 post 16 tagoj. t do estas 16 tagoj, N (fina kvanto) estas 1 gramo, kaj N0 (komenca kvanto) estas 2 gramoj. Metu tiujn numerojn en la ekvacion kaj kalkulu la valoron de lambdo.
Kiam oni jam scias la valoron de lambdo, oni uzas la ekvacion kun t = 30 tagoj kaj N = 30 gramoj por kalkuli la valoron de N0. La solvo estas 110 gramoj.
Sen diferencialaj ekvacioj, socio ne estus povinta antaŭeniri por krei modernan vivon. La ideoj, sur kiuj baziĝas la ekvacioj, unue ekvidiĝis jam dum la 1630-aj jaroj en Eŭropo. Kaj egale kun diferencialaj ekvacioj, nuntempa socio havas fortan ilon por daŭrigi tian progreson.
Iom da historio kaj iom da fiziko de basbalo
Basbalo (aŭ “bazpilkado”) estas tre populara sporto en Usono, sed ĝi estas ludata en multaj landoj. “Besuboru” jam prosperis dum ĉirkaŭ jarcento en Japanujo kaj la “homu ran” estas tiom parto de la japana kulturo kiom sumoo, kabuko, kaj suŝio. Basbalo estas tre populara ankaŭ en la kariba regiono, en orientaziaj landoj laŭrande de Pacifiko, kaj en Kanado, Kubo, kaj Dominiko.
Iom da historio
Basbalo, kiel Usono mem, evoluis el brita antaŭaĵo en unikan kaj sendependan kutimon. Ĝi devenis el la neformala formo de kriketo nomita “rondkuro”, kiun oni ludis en la nordamerikaj kolonioj ekde la mezo de la 18-a jarcento. Oni jam nomis ĝin Base-Ball (“bazo-pilko”) en libro por infanoj en 1744. Usonanoj ekludis basbalon en la frua 19-a jarcento, kiam neformalaj teamoj uzis lokajn regulojn. Dum la 1860-aj jaroj la sporto, senrivale populara, jam estis vortpentrita kiel la “nacia distraĵo” de Usono.
En 1845, Alexander Joy Cartwright kreis la formon de la moderna basbalo-ludejo. Kun anoj de sia teamo Knickerbocker Base Ball Club li elpensis la unuajn regulojn de la moderna ludo. La unua oficiale registrita ludo okazis en 1846 kiam lia teamo malgajnis al la teamo New York Nine. La ludo okazis ĉe Elysian Fields en Hoboken, Novĵerzejo. En 1858 la unua nacia asocio de basbalo-ludantoj formiĝis. En 1869 la Red Stockings de Cincinnati fariĝis la unua salajrita basbala teamo. En 1871 la unua profesia ligo establiĝis, kaj en 1876 la unua ĉefa ligo, la Nacia Ligo, formiĝis. En 1878, Frederick Winthrop Thayer de Masaĉuseco, kapitano de la teamo de la universitato Harvard, ricevis patenton por kaptanto-masko. En 1884 oni ludis la unuan “Mondan Serion” de ludoj.
En 1885, usona prezidento Grover Cleveland malakceptis inviton ĉeesti ĉefligan ludon, dirante “Kion vi imagas, ke la usona popolo opinius, se mi malŝparus mian tempon ĉe basbala ludo?” Li malgajnis en la balotado de 1888 al Benjamin Harrison, kiu poste fariĝis la unua en-ofica prezidento ĉeesti tian ludon.
Dum sia prezidenta kampanjo en 1920, respublikana kandidato Harding petis helpon de Babe Ruth por kontraŭi la subtenon de Ty Cobb al la guberniestro de Ohio, James Cox. Formo de modernstila basbalo-ludejo
“Infero, ne”, diris Ruth. “Mi estas demokrato.” Poste li aldonis, “Kiom ili proponas?” La sumo estis $4000, sed ĉiaokaze li ne donis helpon al Harding.
Dum la dua mondmilito, Franklin D. Roosevelt diris al basbala komisiisto Kenesaw Mountain Landis, ke la ludoj devas daŭri. Landis do rapide plimultigis la dumnoktajn ludojn por ke fabrik-laborantoj povu vizitadi.
Iom da Fiziko
La ĵetanto staras malpli ol 20 metrojn for de la batanto, kaj ĵetas pilkon je rapido de proksimume 40 metrojn sekunde. Dum tiu tempo la pilko falas proksimume 1,2 metrojn de sia “rekt-linia” vojo. Cetere, la kudreroj sur la pilko kreas multan aer-tumulton, ŝanĝante ĝian vojon kaj vertikale kaj horizontale. Por pligrandigi tiun efikon, ĵetanto ofte aldonas ekstran rotacion. La pilko do kutime rotacias proksimume 20 fojojn dum sia vojo. Tial ĝi povas devojiĝi ĝis 44 centimetroj horizontale de la rekta linio, kaj la plimulto de tiu moviĝo okazas nur dum la lasta kvarono de la vojo! Oni ankaŭ konsideru, ke pilko travojaĝas tiun kvaronon dum proksimume ⅙ da sekundo – malpli da tempo ol tiom, kiom bezonas batanto por svingi. La batanto do devas komenci sian svingon antaŭ ol la pilko komencas montri multan horizontalan moviĝon.
Se batanto misjuĝas la rapidon de pilko, lia svingo estos aŭ tro frua aŭ tro malfrua. Kaj se li misjuĝas la alton de pilko, lia svingo estos aŭ tro alta aŭ tro malalta. Pro tio, la batado de pilko per batilo fare de batanto estas tre malfacilega!
Unu el la plej sukcesaj batintoj estis Ted Williams, kiu diris: “50% de la batado estas super la ŝultroj.” Kaj Yogi Berra, unu el la plej amuzaj ludantoj, diris: “90% da basbalo estas mensa, kaj la alia duono estas fizika!” Nepre ambaŭ pravas!
